Gerd Fischer
11. Auflage, 1997, Vieweg Verlag

Fischer ist der "absolute" Klassiker unter allen Lineare Algebra-Bücher für Mathematiker und Physiker. Er richtet sich an Anfänger und vermittelt das Grundwissen fuer alle weiteren Studien in der Mathematik. Nicht nur zum Vor- und Nachbereiten der Anfängervorlesung, sondern auch für die Vordiploms-Vorbereitung ist das Buch hervorragend geeignet.
Es ist in sich selbst abgeschlossen, gut geschrieben und oftmals thematisch motiviert. Es enthält ebenfalls einige Aufgaben, die in einem getrennten Aufgabenbuch gesammelt und gelöst sind (von Griese/Stoppel, ebenfalls im Vieweg-Verlag erhältlich).

Zunächst wird das Studium der linearen Algebra durch Lösen von Linearen Gleichungssystemen motiviert. Dann werden die wichtigsten Grundbegriffe auf abstraktem Niveau eingeführt, wie z.B. Gruppen, Ringe, Vektorräume. Alsdann werden ausführlich lineare Abbildungen zwischen Vektorräumen betrachtet, wobei der Zusammenhang zwischen Abbildungen und Matrizen herausgearbeitet wird - dies stellt das Herzstück der linearen Algebra dar. Der unentbehrliche Begriff der Determinante wird dann in axiomatischer Form eingeführt und vollständig (d.h. Existenz und Eindeutigkeit) bewiesen.
Der Eigenwertproblematik wird ebenfalls ein eigenes Kapitel gewidmet, wobei hierbei ebenfalls der vollständige Beweis der Existenz der Darstellung einer Matrix in Jordanscher Normalform (Hauptraumzerlegung) gegeben wird.
Schliesslich werden noch (getrennt) euklidische, d.h. reelle, und unitäre, d.h. komplexe, Vektorräume, versehen mit einem Skalarprodukt behandelt - wobei Bilinearformen, orthogonale bzw. unitäre und selbstadjungierte Endomorphismen untersucht werden. In einem eigenen Kapitel werden die oftmals stiefmütterlich behandelten Themen des Dualraumes und des Tensorproduktes besprochen und in diesem Zusammenhang die Theorie der multilinearen Algebra dargestellt.
A. Demircioglu, Mathematik, BUGH Wuppertal
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Wie andere Bücher aus der "vieweg studium" Reihe präsentiert sich auch "Lineare Algebra" kleinformatig (kleiner als DIN A5) und mit lediglich 360 dichtbedruckten Seiten. Der Autor bringt in diesem Buch dann auch den kompletten Stoff der Vorlesung Lineare Algebra des Mathematikgrundstudiums unter. Stark komprimiert werden alle wichtigen Definitionen, Sätze und Beweise aufgeführt. Um den Stoff in dem kleinen Buch unterzubringen wird konsequent auf ausschweifende Begleittexte und überflüssige Erklärungen verzichtet. Das macht dieses Buch für ein Selbststudium wenig empfehlenswert.
Das Buch beginnt mit dem nullten Kapitel (typisch Mathematiker), einer Einführung in das Konzept n-dimensionaler Räume. Die folgenden Kapitel behandeln Themen wie Grundbegriffe der linearen Algebra, lineare Abbildungen, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Diagonalisierung, Trigonalisierung, Endomorphismen, euklidische und unitäre Vektorräume, Dualräume und Tensorprodukte. Der Anhang enthält Kapitel mit algebraischen Hilfsmitteln.
Für Studienanfänger, an die sich das Buch wendet, ist es teilweise schwer zu verstehen. Man muß sich durch dieses Buch durcharbeiten. Hat man den Stoff erst einmal verstanden, läßt sich das Buch für Prüfungsvorbereitung oder als Nachschlagewerk nutzen. Im Gegensatz zu früheren Auflagen enthält die aktuelle Auflage auch Übungsaufgaben, die einen Anhaltspunkt geben, wie gut man den Stoff schon verstanden hat. Das Stichwortverzeichnis ist nicht allzu ausführlich, aber ausreichend.
Nicht zuletzt durch den kleinen Preis lohnt sich die Anschaffung dieses Buches in jedem Fall.
S.Meyer, Wirtschaftsmathematik, TU Berlin
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