Harro Heuser
12. Auflage, Teubner (1998)

Das Buch von Harro Heuser ist ein Standardwerk über die Analysis einer Veränderlicher, einen wichtigen Stoff, um große Teile der Mathematik zu verstehen. Und es geht im Vergleich zu anderen Werken relativ ausführlich mit den einzelnen Anforderungen um, so dass einen das Studium der Analysis besonders für Anfänger sehr erleichtert wird, denn es werden nur selten Schritte ausgelassen und das ganze mit einen im Gegensatz zu den meisten anderen Mathematikbüchern gut lesbaren und verständlichen Text motiviert. Außerdem enthält das Buch zur weiteren Motivation auch noch viele historische Anmerkungen, so daß man über den Tellerrand des eigentlichen Themas hinweg schauen kann. Doch es behandelt natürlich auch alle Standardthemen des ersten Semesters wie Mengen und Zahlen / Funktionen / Grenzwerte von Zahlenfolgen / Unendliche Reihen / Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen / Differenzierbare Funktionen / Der Taylorsche Satz und Potenzreihen / Integration / Uneigentliche und Riemann-Stieltjessche Integrale / Vertauschung von Grenzübergängen, Gleichmäßige und monotone Konvergenz . Abgerundet wird es durch zahlreiche Aufgaben, so daß man das Gelernte auch gut anwenden kann. Doch dieser ausführliche Stil ist es als Nachschlagewerk oder als kurzes Nachschlagewerk nicht so gut geeignet. Aber im Allgemeinen ein sehr gutes Buch, besonders für denjenigen der Motivation und Ausführlichkeit schätzt.
S.Völkening, Wirtschaftsmathematik, Uni-Göttingen
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Dieses Buch wird zu Recht als das "Märchenbuch der Analysis" bezeichnet. Es behandelt den Stoff in einer Ausführlichkeit wie kein anderes Lehrbuch.
Neben ausführlichen und verständlichen Beweisen enthält es eine Fülle von Beispiele, historische Anekdoten, Übungsaufgaben mit Lösungen und ein umfangreiches Stichwortverzeichnis. Stofflich behandelt das Buch in etwa die erste Hälfte des Stoffes der Vorlesung "Analysis" im Mathematikgrundstudium, d.h. es geht um die Grundlagen der Mathematik, wie unter anderem Mengenlehre, Funktionslehre, Folgen und Reihen, Grenzwertbetrachtungen, Differentiation von Funktionen einer Veränderlichen, Potenzreihen und Integration.

Aufgrund seiner Ausführlichkeit ist das Buch allerdings nicht geeignet um als Klausur- oder Prüfungsvorbereitung oder als übersichtliches Nachschlagewerk zu dienen, es ist hingegen für ein Selbststudium absolut zu empfehlen, da es aus sich heraus und mit geringer Vorkenntnis verständlich ist. Es ist auch für Studenten geeignet, denen der in der Vorlesung vermittelte Stoff nicht ausreicht.
Als Hilfe für Hausaufgaben ist es nicht zu empfehlen. Zum einen existiert zu den Lösungen nie der Lösungsweg, für einige Aufgaben gibt es gar keine Lösung und man kann davon ausgehen, daß auch die Aufgabensteller dieses Buch verwenden, da es zu einem der Standardwerke gehört.

Alles in allem handelt es sich um ein hervorragendes Lehrbuch, zu dessen komplettem Studium man allerdings sehr viel Zeit einplanen sollte. Und sollte einem ein Teil des Vorlesungsstoffes unklar geblieben sein, so lohnt sich immer auch ein Blick in das entsprechende Kapitel im "Heuser".
S.Meyer, Wirtschaftsmathematik, TU Berlin
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