Jerold E. Marsden, Anthony J. Tromba
Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 1995

Die benötigte Mathematik in naturwissenschaftlichen Disziplinen und Ingenieursfächern benötigt nur allzu oft eine solide Kenntnis der Vektoranalysis, welche in üblichen Einsteigervorlesungen in Analysis meist zu kurz kommt. Hier eignet sich die "Vektoranalysis" von Jerold E. Marsden und Anthony J. Tromba als ergänzende Lektüre.

Nach einer Einführung der Geometrie im euklidischen Raum beschäftigen sich die Autoren kurz mit Differentiation und einigen Eigenschaften der Ableitung, danach mit vektorwertigen Funktionen, Ableitungen höherer Ordnung, dem Taylorschen Satz, Lagrange-Multiplikatoren, Doppelintegralen, Variablentransformationen und ihren Anwendungen, Flächen- und Wegintegralen, Parametrisierungen, Flächenintegralen vektorieller Funktionen, sowie den zentralen Integralsätzen der Vektoranalysis, den Stätzen von Green, Stokes und Gauß, deren vielfältige Anwendungen sie sehr wichtig machen.
Die Lektüre dieses Textes setzt im wesentlichen nur eine solide Kenntnis elementarer Analysis voraus, baut auf dieser auf und vermittelt didaktisch gut und leicht verständlich viele Methoden der Vektoranalysis. Viele Abbildungen und konkret vorgerechnete Beispiele helfen den Stoff zu verstehen. Am Ende jedes Abschnittes sind zur Vertiefung noch Übungsaufgaben eingefügt worden, deren Lösungen man nur teilweise im Anhang vorfindet.

Vom Niveau her ist der Text in jedem Fall eher auf Anwendung als auf die Mathematik an sich ausgerichtet, weswegen das Buch bewusst nicht direkt Studierenden der Mathematik, sondern eher solchen naturwissenschaftlicher Fächer oder Ingenieursstudenten empfohlen werden kann.
R.Wagner, Physik, Technische Universität München
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