Steffen Timmann
1. Auflage, 1993, Binomi

Timmanns "Repetitorium der Analysis" (Teil 2) umfasst den Stoff einer üblichen Analysis-Vorlesung im zweiten Semester. Zu jedem Thema werden im ersten Teil des Kapitels alle wichtigen Definitionen und Sätze zusammengestellt. Beweise zu den Sätzen finden sich nur in Ausnahmefällen. Der Autor legt viel Wert auf Beispiele, um den Inhalt der Aussagen zu verdeutlichen. Im zweiten Teil jeden Kapitels findet man eine große Anzahl an Aufgaben. Hierin sind viele Standard-Aufgaben enthalten, denen man oft in der Vorlesung, auf Übungsblättern oder in Klausuren begegnet. Die Lösungen sind ausführlich und gut verständlich.
Timmann beginnt mit dem Kapitel "Grundlagen", in dem wesentliche Begriffe der mehrdimesionalen Analysis eingeführt werden. Die Definitionen und Sätze zu den Themen "Metrische Räume", "Normierte lineare Räume" und "Stetige Funktionen" nehmen hier vergleichsweise viel Platz ein, es sind etwas weniger Aufgaben enthalten als in den übrigen Kapiteln.
Im Kapitel "Differentialrechnung" werden Differenzierbarkeit und Ableitungen von Funktionen mehrerer Variablen ausführlich behandelt. Außerdem gibt es einen Abschnitt zu impliziten Funktionen und zu Extremwerten in mehreren Variablen.
Das Kapitel "Kurven und Flächen" führt zunächst Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten ein, kommt dann zum Begriff der "Kurve" und behandelt dann Kurvenintegrale und Gradientenfelder. Flächen werden nur im R^3 behandelt.
Das vierte Kapitel behandelt die "Grundlagen der Differentiation im R^n". Es werden der Jordan-Inhalt, das Riemann-Integral und das Lebesgue-Integral eingeführt.
Das fünfte Kapitel lautet "Mehrdimensionale Integration". Es führt über den Satz von Fubini über Parameterintegrale zur Flächen- und Volumenberechnung.
Im letzten Kapitel geht es um "Vektoranalysis und Differentialformen", wobei vor allem die Sätze von Stokes und Gauß sowie die Greenschen Formeln von Bedeutung sind. Dieses Kapitel geht teilweise über eine Vorlesung "Analysis 2" hinaus, gehört jedoch vom Inhalt her durchaus in diese Kategorie.
Das "Repetitorium der Analysis" eignet sich hervorragend zur Verwendung neben einer Vorlesung, vor allem auch für Studenten, die Mathematik zur Ergänzung hören. Es kann jedoch die Vorlesung keinesfalls ersetzen, denn es ist sehr anwendungsbezogen; formale Beweise finden sich darin sehr selten.
Das Buch ist hervorragend zur Vorbereitung auf eine schriftliche Prüfung geeignet, auch als Nachschlagewerk leistet es gute Dienste. Tutoren können hier Aufgaben finden, mit denen sich der Stoff noch besser verdeutlichen läßt.
Insgesamt kann man das Buch verwenden, um Vorlesungsstoff zu wiederholen, um wichtige Sachverhalte anhand von Beispielen zu verstehen und um sich Methoden zur Lösung von Standardaufgaben anzueignen.
M.Fey, Mathematik/Physik, TU Karlsruhe
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