Dale Husemoller
3. Auflage, 1994, Springer Verlag

Husemollers "Fibre Bundles" ist einer der Klassiker der Topologie, die eine wichtige Kohomologietheorie, die sogenannte K-Theorie, einführt.
Das Buch richtet sich an fortgeschritte Hauptstudium-Studenten, die bereits Topologie-Vorlesungen gehört haben, obgleich die benötigten Vorkenntnisse sich im wesentlichen auf die Grundstudiumsveranstaltungen beschränken. Der Stil des Buches ist knapp und präzise, was es zwar schwer zu lesbar macht, aber kaum Aspekte des behandelten Themas ausläßt.

Das Buch gibt zunächst im ersten Kapitel eine Einführung in die allgemeine Theorie der Faser- und Vektorbündel, die man für die Definition und geometrische Deutung der K-Theorie benötigt. Über die allgemein Definition des Bündels werden Vektorbündel, Faserbündel, Strukturgruppen der Faserbündel diskutiert und schließlich Berechnungen bezüglich der klassischen Gruppen (z.B. O(n), U(n)) angestellt und die zugehörigen sog. universellen Bündel beschrieben. Die Definition der K-Theorie selbst wird dann im zweiten Kapitel gegeben, ausgebaut und klassische Probleme angewandt; z.B. wird das Problem der Vektorfelder auf Sfären u.a. mit der Hopf-Invariante angegangen. Ebenfalls werden die Clifford-Algebren klassifiziert sowie die Darstellungen einiger klassischer Gruppen berechnet. Im dritten Teil schliesslich wird eine Einführung in die Charakteristische Klassen gegeben, die sich zunächst auf die K-Theorie beschränkt. Diese Klassen kann man benutzen, um einige Invarianten der Vektorbündel zu berechnen; diese Resultate werden dann in der Theorie der differenzierbare Mannigfaltigkeiten angewandt.
Schließlich wird im letzten Abschnitt auf die allgemeine Theorie der charakteristischen Klassen eingegangen, die unabhängig von der K-Theorie für alle Kohomologietheorien funktioniert.

Insgesamt ist das Buch jedem zu empfehlen, der sich in das Gebiet der Topologie vertiefen möchte.
A. Demircioglu, Mathematik, BUGH Wuppertal
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